全海小学    孙丽萍

分享式教学，要求我们把学习的主动权交给学生，让学生做学习的主人，其前提是我们要从学生的角度设计教学，充分的利用学习资源，在学生自主学习的基础上，通过生与生、师与生之间的互动实现自身各方面的需求。这样就要求我们把课堂转变为学堂，把讲台转变为学生的舞台，把我们的学生推到前台，让质疑、补充、争论等充盈其间，在师生及生生的多维互动中实现师生的共同成长。下面我与大家共同分享“圆柱的体积”的教学这一案例，同时也让我们的孩子们在分享中互助，在分享中共同提升。

课前的思考：

圆柱的体积这一内容包括圆柱体积计算公式的推导和运用两部分内容。学好这部分知识可以为以后学习更复杂的形体知识打下扎实的基础。圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力。而且学生可以利用推理的过程中所获得的探究方法去解决生活中的实际问题。因此整个的教学设计应注重让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，从而探索并掌握圆柱的体积公式。并注重灵活应用公式计算圆柱的体积、解决相关的简单实际问题。基于这样的考虑，我按照：大胆猜测——积极验证——精讲释疑——总结提升——解释应用这样的流程设计整个教学活动。首先大胆猜测出示的条件不同的三个圆柱，哪个圆柱的体积大，然后根学生自学的结果积极想办法验证自己的猜测是正确的。在猜测的过程中，结合课前的预习的结果，由圆面积的推导方法是转化成长方形的面积进行计算的，由此类联想到圆柱的体积可以转化成长方体的体积进行计算。然后结合预习题的导学思路把圆柱沿着底面切开，把底面平均分成的次数越多越接近于长方体。同时，引导学生仔细观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，把各自的发现在组内互相交流，在交流中探究出圆柱的体积的计算方法“圆柱的体积底面积×高”。这同时在交流的过程中引导学生感知化曲为直及形变体积不变的思想，在此基础上利用这一规律解释一些生活中的现象并解决生活中的实际问题。

课堂实录:

一：猜测圆柱的体积可能与什么有关？

请同学们观察底面积和高各不相等的三个圆柱体。

〈大胆猜测〉：请同学们大胆的猜一猜哪个圆柱的体积大？它体积的大小可能与什么有关呢？为什么这样猜？

生1：猜测第三个圆柱的体积大。体积的大小可能与底面的大小有关，因为第三个圆柱的底面积较大。

生2：也猜测第三个圆柱的体积大，因为长方体的体积和正方体的体积的大小与底面积有关。

生3：我认为是底面积乘侧面积。

生4：我认为是直径乘高。

师：怎样来验证我们的猜测呢？这节课就来研究圆柱的体积。（板题：圆柱的体积）

（一）研新深思、探究结论：

〈积极验证〉：能想办法验证我们的猜测吗？

请小组同的学先把预习的结果在小组内进行交流：

可以怎样验证圆柱的体积？为什么？

交流提纲：

1、怎样把圆柱体转化成长方体？

2、圆柱体各部分与长方体有怎样的关系？

3、可以得到怎样的结论？为什么？

在小组交流的基础上请同学们以小组为单位到讲台前展示：

生1：研究圆的面积是是转化成长方形的面积进行计算的，从此可以联想到研究圆柱的体积也可以转化成长方体的体积进行计算。

生2：因为研究圆的面积时是化曲为直，所以研究圆柱的体积也可以化曲为直。

生3：把圆柱体转化成长方体是把圆柱沿高切成16等份，拼成一个长方体，

生4：只切成16等份拼成的不是长方体

生5：切成32份更像长方体。

生6：切的份数越多越接近于长方体。

生7：长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，长方体的高与圆柱体的高相等。所以可以知道圆柱的体积等于底面积乘高。

生8：还可以把圆柱体横着切成开成很多个圆，圆的个数就是圆柱的高，而圆的面积就是底面积，也可以得出圆柱的体积等于底面积乘高。

生9：如果分成无数份，更可以看成是圆了。

生10：上学期我们刚研究了长方体的体积是用每层的方块个数×层数。圆柱的体积我们也可以用这种思路，每个圆面积×层数。

师：层数在圆柱中相当于哪部分？每个圆面积相当于什么？

生1、层数相当于高，每个圆面积相当于底面积。

师：大家由长方体的体积的研究联想得到了圆柱体的体积的方法，由旧知联想到了新知的学习。不简单呀。

〈精讲释疑〉：

 种种表达虽然不尽相同，但我们都是先把圆柱体转化成长方体，然后根据长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，长方体的高与圆柱体的高相等，长方体的体积=底面积×高。推导出圆柱的体积=底面积×高。（边说边演示相应的圆柱转化成长方体的课件）。

〈总结提升〉1：

请同学们利用所获得的方法根据提供的数据（（r=1、h=16； d=4、h=4；c=25.12、h=1）计算这三个圆柱的体积。请同学们板演并讲解。观察结果，你能发现什么？

生1：发现三个圆柱的体积相等。

生2：发现虽然条件不同，但体积是相等的。所以发现体积就是跟底面积和高有关系。

〈总结提升〉2：

反过头来看看我们最初猜测，我们猜测的结果是否正确并不重要，重要的是在转化的过程当中我们感受到的大胆猜测、积极求证的态度。

（二）〈解释应用〉：

1、师：物体在转化的过程当中，形状变了，但体积却是相等的，能用这一规律解释一些生活现象吗？

生：我们捏的橡皮泥就是捏来捏去，还是这一块，体积是不变的。

2、能用这一规律解决一些生活中的问题吗？比如：怎样测得这个（出示土豆）不规则物体的体积？

生1：我们可以把土豆先做成熟的，然后再捏成长方体或圆柱体形状，可以测出来底面积和高，然后求出来体积。

生2：我们也可以把这个土豆放在一个装满水的圆柱的杯里，看土豆把水挤出来多少，收集起来，算出水的体积，就是土豆的体积。

师：我们在测量的过程中又是在应用什么方法？

生：转化的方法。

师：老师为你提供一组圆柱体的图，你能求出体积吗？

请小组同学边讨论边完成。

分析与反思：

        一堂课结束了，我注重让孩子们在分享中互助；在互助中提升。注重在孩子们课上的探究交流中，将教师的位置准确的定位于一个组织者，引导者的位置。在学生有疑问的地方适时的介入、点拔。在学生掌握知识形成技能的同时，引导学生明确思维的方式、思考的方法及思辩的方向。在对新知的研新深思中，在对学生的增智培能中，在对新知的解释应用中，夯实了学生的基础，提高了学生的能力。有效的达成了三维目标。